a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\CK\perp AM\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\) // CK

b) Xét \(\Delta BHM\) vuông tại H và \(\Delta CKM\) vuông tại K có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HM=KM\)

\(\RightarrowĐPCM.\)

c) Xét \(\Delta CHM;\Delta BKM:\)

BM = CM

\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\left(đđ\right)\)

HM = KM (câu b)

=> ...

=> \(\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\)

mà 2 góc ở vị trí so le trog nên HC // BK.

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM cạnh chung

AB=AC( tam giác ABC cân tại A )

MB=MC (gt)

Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)

b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)

Và K trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra K thuộc AM

Suy ra A,K,M thẳng hàng

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có

MB=MC

góc HMB=góc KMC

=>ΔMHB=ΔMKC

=>HB=CK

b: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BH=CK

Do đó BHCK là hình bình hành

=>BK//CH

4:

b: Xét tứ gác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ: